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Zahlen

Das Thema "Zahlen" auf inf-schule.de

Schreibweise

Im folgenden Artikel wird die Basis des Zahlsystems als Index an die Zahl angehängt. (120)10 steht also für die Zahl 120 im Dezimalsystem, während (7F3)16 eine Zahl im Hexadezimalformat bezeichnet.

Binärsystem

Informationen werden in Digitalcomputern ausschließlich im Binär-, also im Zweiersystem (auch Dualsystem) gespeichert. Dieses System kennt nur die Ziffern 0 und 1, was Spannung aus (bzw. niedrig) und Spannung an (bzw. hoch) entspricht.

Die oben verlinkte Wikipedia-Seite erklärt dieses System. Außerdem wird dort noch das Rechnen im Dualsystem erklärt.

Hexadezimalsystem

Das Zweiersystem hat den Nachteil, dass die Zahlen schnell relativ groß werden. Die Dezimalzahl (1263)10 hat beispielsweise die Binärdarstellung (10011101111)2 . Andererseits ist die Dezimaldarstellung nicht für alle Belange geeignet, da 10 keine Zweierpotenz ist und somit eine Umrechnung relativ kompliziert ist. Das Hexadezimalsystem hingegen verwendet als Basis die Zahl 16 und die Ziffern 0, 1, 2, ..., 9, A, B, ... , F.

Der Vorteil: Die Zahlen werden "kürzer" und es lassen sich immer 4 Bit einer Binärdarstellung zu einer Ziffer einer Hexadezimaldarstellung zusammenfassen.

Beispiel (von oben):

(100  1110  1111)2 = (0100  1110  1111)2 = (4EF)16 , weil

(0100)2 = (4)16 ,   (1110)2 = (E)16 und   (1111)2 = (F)16 .

Dies funktioniert, weil 16 eine Potenz von 2 ist, genauer 16=24, darum auch 4er-Blöcke!

Umrechner

Hier kann man Zahlen beliebiger Zahlsysteme umrechnen lassen: Umrechner. Außerdem wird auch der Rechenweg erklärt.

 

Ein weiterer Konverter der gleichzeitig drei Zahlsysteme darstellt:

Bin-Dez-Hex-Konverter (miniwebapps.de)

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